algebra dla opornych

Hehe, na notatkach kartka “algebra wykłady”, a ja widzę napis “algebra zagłady”.

Jak zdać egzamin z algebry liniowej z geometrią na trzecim semestrze? Ściąga to podstawa (patrz metody numeryczne dla opornych). A w niej:

  • macierze
    • sposób na mnożenie
    • sposób na szybki wyznacznik macierzy 2×2
    • rząd macierzy — stopień macierzy jednostkowej będącej jej blokiem
    • rząd macierzy, kiedy detA ≠ 0
    • osobliwość, kiedy detA = 0 (nie ma odwrotnej)
  • wektory
    • ortogonalne ⊥ a o b = 0
    • ortonormalne ⊥ ||a|| = ||b|| = 1
    • liniowo zależne, kiedy detA = 0
    • wynikiem mnożenia wektora i wektora transponowanego jest macierz (fajna pułapka ;)
    • norma, czyli ||x|| = √ x o x
    • ||a|| = √ a12 + a22 + a32
    • ||p1p2|| = √ (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2
  • układy równań
    • rzA ≠ rzDoł (sprzeczny)
    • rzA = rzDoł = n → jedno rozwiązanie
    • rzA = rzDoł ∧ rz < n → ∞ rozwiązań zależnych od n-rz parametrów
    • n = r ∧ detA ≠ 0 → układ Cramera → jedno rozwiązanie
  • liczby zespolone
    • i2 = −1
    • z = a + bi
    • z‾ =  a − bi
    • (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
    • i4k = 1
    • i4k+1 = i
    • i4k+2 = −1
    • i4k+3 = −i
    • |z| = √ a2 + b2
    • cosφ = a/|z|
    • sinφ = b/|z|
    • z = |z| * (cosφ + i * sinφ)
    • sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2 = 1/√2
  • punkty na płaszczyźnie
    • x − x0 y − y0 z − z0
      x1 − x0 y1 − y0 z1 − z0 = 0
      x2 − x0 y2 − y0 z2 − z0
    • AB ⊥ AD  ⇔ AB o AD = 0
    • AB = [b1 − a1, b2 − a2, b3 − a3]
    • wzór na współliniowość
  • płaszczyzny i proste
    • π1 ⊥ π2 ↔ A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0
    • π1 ||  π2 ↔ A1/A2 = B1/B2 = C1/C2 ↔ rz[ ] = 1 (pokrywają się, jeśli jeszcze D1/D2)
    • l ⊥ π ↔ a/A = b/B = c/C
    • l ||  π ↔ aA + bB + cC = 0
  • ciała
    • element naturalny ∃e ∈ G   ∀x ∈ G    e o x = x o e = x
    • przemienność ∀x,y ∈ G   x o y = y o x

Poza tym najpóźniej w szóstym module należy żądać testów/zadań próbnych (i je roztrzaskiwać). W połowie kursu jest zjazd — niech egzaminator na wykładzie nie nudzi, tylko pokaże, jakie będą jego zadania i jak do nich podchodzić.

Dodaj komentarz